/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9236975

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a jego pole jest równe 1 8 . Oblicz wysokość tego rombu.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Oznaczmy długość boku rombu przez a .

Sposób I

Ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem, mamy

2 ∘ 18 = a sin3 0 2 1 18 = a ⋅-- / ⋅2 2 2 36 = a ⇒ a = 6.

Aby obliczyć długość wysokości h raz jeszcze korzystamy z podanego pola

18 = ah = 6h ⇒ h = 3.

Sposób II

Zauważmy, że

h-= sin 30∘ = 1- ⇒ h = a. a 2 2

Ponadto z podanego pola

18 ah = 18 ⇒ a = --. h

Podstawiając to wyrażenie w poprzedniej równości mamy

18 h = -h- 2 h2 = 9 ⇒ h = 3.

 
Odpowiedź: 3

Wersja PDF