Zadanie nr 9327053

Dorysujmy przekątną równoległoboku.

Zauważmy, że trójkąty i są przystające. Rzeczywiście, mają wspólny bok , ponadto oraz

W szczególności,

co oznacza, że proste i przecinają prostą pod tym samym kątem.

Tym razem dorysujmy przekątne i dorysowanych kwadratów. Zauważmy, że trójkąty i mają dwa boki równej długości ( i ) oraz

To oznacza, że trójkąty i są przystające. W szczególności , co oznacza, że proste i przecinają równoległe proste i pod tym samym kątem. Proste i są więc równoległe.

Zauważmy, że odcinki i mają równe długości oraz są równoległe (bo są prostopadłe do równoległych odcinków i ). To oznacza, że w czworokącie przeciwległe boki i mają równą długość i są równoległe. Czworokąt ten jest więc równoległobokiem. Zatem jego pozostałe dwa boki i też są równoległe.