/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9359292

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawy trapezu mają długości 4 i 8. Kąty, jakie tworzą ramiona z dłuższą podstawą, mają miary 30 ∘ i 45∘ . Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Zacznijmy od obliczenia długości wysokości h . Mamy

-h--= tg 45∘ -h- = tg 30∘ AE FB ---h-- --h--- AE = tg 45∘ FB = tg30 ∘ √ -- AE = h FB = √h- = h 3 . --3 3

Stąd

8 = AB = AE + EF + FB = h + 4 + h√ 3- √ -- h (1+ 3) = 4 √ -- h = √--4----= 4(--3-−-1)-= 2 √ 3− 2. 3 + 1 3 − 1

Zatem pole jest równe

4-+-8- √ -- √ -- P = 2 ⋅(2 3 − 2) = 12( 3 − 1).

 
Odpowiedź: √ -- 12( 3 − 1 )

Wersja PDF