/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9708961

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę ∘ 4 5 , a jego pole jest równe √ -- 50 2 . Oblicz wysokość tego rombu.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku rombu to ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem, mamy

√ -- 5 0 2 = a2 sin 45∘ √ -- √ -- 5 0 2 = a2 ⋅--2- / ⋅√2-- 2 2 2 1 00 = a ⇒ a = 10.

Aby obliczyć długość wysokości h raz jeszcze korzystamy z podanego pola

√ -- √ -- 5 0 2 = ah = 10h ⇒ h = 5 2.

Sposób II

Zauważmy, że

√ -- √ -- h-= sin 45∘ = --2- ⇒ h = a--2. a 2 2

Ponadto z podanego pola

√ -- √ -- 50--2- ah = 50 2 ⇒ a = h .

Podstawiając to wyrażenie w poprzedniej równości mamy

√ -- √ -- 50---2 --2- h = h ⋅ 2 2 √ --- √ -- h = 50 ⇒ h = 50 = 5 2.

 
Odpowiedź: √ -- 5 2

Wersja PDF