/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9755507

Niech P1 będzie prostokątem o bokach długości 3 i 8. Obok tego prostokąta rysujemy kolejne prostokąty P2,P3,P4,... w ten sposób, że każdy z boków kolejnego prostokąta jest o 2 dłuższy od odpowiadających boków poprzedniego prostokąta.

PIC

Wyznacz liczbę n , dla której obwód prostokąta Pn jest równy 246.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli przez an < bn oznaczymy długości boków prostokąta o numerze n , to (an) i (bn ) są ciągami arytmetycznymi o różnicy r = 2 . Zatem

an = a1 + (n − 1)r = 3+ 2 (n− 1) = 2n + 1 bn = b1 + (n − 1)r = 8+ 2 (n− 1) = 2n + 6.

Musimy więc rozwiązać równanie

2an + 2bn = 2 ⋅(2n + 1) + 2 ⋅(2n + 6) = 24 6 / : 2 2n + 1+ 2n + 6 = 12 3 4n = 116 / : 4 n = 29.

 
Odpowiedź: n = 29

Wersja PDF