/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Wyższego stopnia

Zadanie nr 8700631

Rozwiąż układ równań ( 2 3 |{ x + y+ z = 33 (y+ 5)2 = (x2 − 1)(z3 + 19) |( 2 3 2y = x + z .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy prawą stronę trzeciego równania do pierwszego i mamy

y + 2y = 33 ⇒ y = 11.

Podstawiamy tę wartość do pierwszego i drugiego równania.

{ 2 3 x + z = 22 162 = (x2 − 1)(z3 + 19).

Podstawiamy teraz 3 2 z = 22 − x z pierwszego równania do drugiego.

162 = (x 2 − 1 )(41− x2) 256 = 41x2 + x2 − x4 − 41 4 2 x − 42x + 29 7 = 0 Δ = 1764 − 118 8 = 576 = 242 x2 = 42−--24-= 9 ∨ x2 = 42-+-2-4 = 33. 2 2

Mamy wtedy odpowiednio z3 = 22 − x 2 = 13 i z3 = 22 − x 2 = − 11 . W sumie otrzymujemy więc 4 rozwiązania

√ --- √ --- √ --- √ ----- √ --- √ ----- (x,y,z) ∈ {(− 3,1 1, 3 13),(3,11, 313 ),(− 3 3,11, 3− 11),( 33,1 1, 3 − 

 
Odpowiedź: √ --- √ --- √ --- √ --- √ --- √ --- (x ,y,z) ∈ {(− 3,11, 313 ),(3 ,11, 3 13),(− 33,11 ,− 31 1),( 33,11,− 3

Wersja PDF