Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 9 marca 2013 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B) 8 C)
D) 4
Wskaż liczbę, która spełnia równanie .
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) 1 B) C)
D)
Liczba jest równa
A) 4 B) 6 C) 10 D) 14
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Liczby są różnymi rozwiązaniami równania
. Iloczyn
jest równy
A) B)
C)
D)
Do 4 kg roztworu soli o stężeniu 10% dosypano pół kilograma soli. Stężenie procentowe nowego roztworu wynosi
A) 22,5% B) 40% C) 20% D) 36%
Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział
A) B)
C)
D)
Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 13 cm B) C) 5 cm D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Do wykresu funkcji liniowej należą punkty
i
. Funkcja
ma wzór
A) B)
C)
D)
Liczba miejsc zerowych funkcji
jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Okrąg o równaniu ma promień równy
A) 9 B) C) 3 D) 8
Odcinki i
są równoległe i
(zobacz rysunek). Długość odcinka
jest równa
A) B)
C) 11 D) 13
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy
A) B)
C)
D)
Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt
jest równy
A) B)
C)
D)
Wiadomo, że dziedziną funkcji określonej wzorem
jest zbiór
. Wówczas
A) B)
C)
D)
Dany jest ciąg określony wzorem
dla
. Wówczas wyraz
tego ciągu jest równy
A) B)
C)
D)
W ciągu geometrycznym dane są:
i
. Wtedy
A) B)
C)
D)
W kolejnych dziewięciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 3, 5, 1, 3, 4, 6, 5, 2, 5. Mediana tych wyników jest równa:
A) 5 B) 4 C) 3,5 D) 3
Punkt ma współrzędne
. Punkt
jest symetryczny do punktu
względem początku układu współrzędnych, a punkt
jest symetryczny do punktu
względem osi
. Punkt
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku . Jeżeli
oznacza objętość walca,
oznacza pole powierzchni bocznej walca, to
A) B)
C)
D)
Ze zbioru liczb naturalnych zawartych w przedziale wybieramy losowo jedną. Niech
oznacza prawdopodobieństwo wylosowania liczby będącej wielokrotnością liczby 6. Wówczas
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność: .
Rozwiąż równanie .
Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste i
spełniają nierówność
Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.
Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
oraz
. Wykaż, że trójkąt
jest prostokątny.
Spośród wierzchołków graniastosłupa sześciokątnego prostego losujemy jeden wierzchołek z dolnej podstawy i jeden wierzchołek z górnej podstawy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki są końcami krawędzi bocznej graniastosłupa.
Punkty są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka
przecina prostą
w punkcie
. Oblicz współrzędne punktu
.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Klasa IIIb liczy o jednego ucznia więcej niż klasa IIIa. Na koniec roku okazało się, że suma ocen z matematyki uzyskanych przez uczniów klasy IIIa jest równa 97,5 i jest jednocześnie równa sumie ocen z matematyki uzyskanych przez uczniów klasy IIIb. Gdy obliczono średnie z tych ocen w każdej z klas to okazało się, że średnia w klasie IIIa była wyższa o 0,15 niż średnia uzyskana w klasie IIIb. Oblicz ilu uczniów liczą obie klasy.