Próbna matura 2013 z matematyki, poziom podstawowy, zestaw 2 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Zadania.info, 70344

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 9 marca 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba $∘4-----−-2 4 (− 4) ⋅8 3$ jest równa
A) $− 8$ B) 8 C) $− 2$ D) 4

Zadanie 2

(1 pkt)

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|3x + 2|+ 2x = 0$ .
A) $x = − 1$ B) $x = 1$ C) $x = 2$ D) $x = − 2$

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba $log (log 3) 4 9$ jest równa
A) 1 B) $− 1$ C) $1 2$ D) $− 1 2$

Zadanie 4

(1 pkt)

Liczba $( --------- --------) ∘ √ --- ∘ √ ---2 a = 5 + 21 − 5− 21$ jest równa
A) 4 B) 6 C) 10 D) 14

Zadanie 5

(1 pkt)

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $y = (2 + x )(3 − 2x )$ ma współrzędne
A) $(1 49) 4,− 8$ B) $( 1 49) − 4, 8$ C) $( ) 1 49 4, 8$ D) $( ) 1 49 − 4,− 8$

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczby $x1,x 2$ są różnymi rozwiązaniami równania $2 2x − 7x + 3 = 0$ . Iloczyn $x 1x2$ jest równy
A) $7 2$ B) $7 4$ C) $3 2$ D) $3 4$

Zadanie 7

(1 pkt)

Do 4 kg roztworu soli o stężeniu 10% dosypano pół kilograma soli. Stężenie procentowe nowego roztworu wynosi
A) 22,5% B) 40% C) 20% D) 36%

Zadanie 8

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności $√ -- √ -- √ -- √ -- ( 7 − 2 2 )x < 4 2 − 2 7$ jest przedział
A) $(− ∞ ,2)$ B) $(− ∞ ,− 2)$ C) $(− 2,+ ∞ )$ D) $(2 ,+∞ )$

Zadanie 9

(1 pkt)

Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 13 cm B) $√ ---- 6 01 cm$ C) 5 cm D) $√ ---- 119 cm$

Zadanie 10

(1 pkt)

Liczba $tg 30∘ − cos3 0∘$ jest równa
A) $√ -- 3 − 1$ B) $√3- − 6$ C) $√ - --3−1 6$ D) $√ - 2--3−3 6$

Zadanie 11

(1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A = (− 1,− 2)$ i $B = (2,7)$ . Funkcja $f$ ma wzór
A) $f(x ) = 3x − 1$ B) $f (x) = − 3x − 5$ C) $f(x ) = 3x + 1$ D) $f (x) = − 3x − 2$

Zadanie 12

(1 pkt)

Liczba miejsc zerowych funkcji

{ 7x + x 2, dla x < −1 f(x ) = 3x − 6 dla x ≥ −1

jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 13

(1 pkt)

Okrąg o równaniu $(x − y)2 + 2x (y− 1) = 8$ ma promień równy
A) 9 B) $√ -- 8$ C) 3 D) 8

Zadanie 14

(1 pkt)

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe i $|AB | = 11 , |AC | = 2, |CD | = 13$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $AE$ jest równa

A) $2123$ B) $2161$ C) 11 D) 13

Zadanie 15

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

A) $tgα = 1157$ B) $tg α = 187$ C) $tg α = -8 15$ D) $tg α = 15 8$

Zadanie 16

(1 pkt)

Punkt $S$ jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt $α$ jest równy

A) $5 5∘$ B) $45∘$ C) $35 ∘$ D) $65∘$

Zadanie 17

(1 pkt)

Wiadomo, że dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f(x) = x2+x−5a--$ jest zbiór $(− ∞ ,2) ∪ (2,+ ∞ )$ . Wówczas
A) $a = 2$ B) $a = − 2$ C) $a = 4$ D) $a = −4$

Zadanie 18

(1 pkt)

Dany jest ciąg $(a ) n$ określony wzorem $n− 1 4−n- an = (− 1) ⋅ n2$ dla $n ≥ 1$ . Wówczas wyraz $a6$ tego ciągu jest równy
A) $− 118$ B) $112$ C) $− 112-$ D) $-1 18$

Zadanie 19

(1 pkt)

W ciągu geometrycznym $(an)$ dane są: $a1 = 3$ i $a2 = 1 2$ . Wtedy
A) $a = 1 92 4$ B) $a = 4 8 4$ C) $a4 = 76 8$ D) $a4 = 96$

Zadanie 20

(1 pkt)

W kolejnych dziewięciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 3, 5, 1, 3, 4, 6, 5, 2, 5. Mediana tych wyników jest równa:
A) 5 B) 4 C) 3,5 D) 3

Zadanie 21

(1 pkt)

Punkt $A$ ma współrzędne $(− 237,− 987 )$ . Punkt $B$ jest symetryczny do punktu $A$ względem początku układu współrzędnych, a punkt $C$ jest symetryczny do punktu $B$ względem osi $Ox$ . Punkt $C$ ma współrzędne
A) $(− 987,− 23 7)$ B) $(237,− 987)$ C) $(− 237,98 7)$ D) $(− 987,2 37)$

Zadanie 22

(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $a$ . Jeżeli $V$ oznacza objętość walca, $Pb$ oznacza pole powierzchni bocznej walca, to
A) $-V a Pb = 4$ B) $a V − Pb = 2$ C) $VP- = a2 b$ D) $V − Pb = a2$

Zadanie 23

(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych zawartych w przedziale $⟨1,100⟩$ wybieramy losowo jedną. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo wylosowania liczby będącej wielokrotnością liczby 6. Wówczas
A) $1 p = 6$ B) $1 p > 6$ C) $p = 0,06$ D) $p = 0,16$

Zadania otwarte

Zadanie 24

(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: $x 2 − 2x − 1 5 < 0$ .

Zadanie 25

(2 pkt)

Rozwiąż równanie $√ -- √ -- √ -- x 3 − 3x 2 + 3 2x− 3 6 = 0$ .

Zadanie 26

(2 pkt)

Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste $x$ i $m > 0$ spełniają nierówność

∘ ---------- mx 2 + m + 1 ≥ 2x m (m + 1).

Zadanie 27

(2 pkt)

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

Zadanie 28

(2 pkt)

Punkt $P$ jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt $ABC$ oraz $∘ |∡AP B | = 135$ . Wykaż, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny.

Zadanie 29

(2 pkt)

Spośród wierzchołków graniastosłupa sześciokątnego prostego losujemy jeden wierzchołek z dolnej podstawy i jeden wierzchołek z górnej podstawy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki są końcami krawędzi bocznej graniastosłupa.

Zadanie 30

(4 pkt)

Punkty $A = (9,8),B = (− 3,2),C = (6,4)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą $AB$ w punkcie $D$ . Oblicz współrzędne punktu $D$ .

Zadanie 31

(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 32

(6 pkt)

Klasa IIIb liczy o jednego ucznia więcej niż klasa IIIa. Na koniec roku okazało się, że suma ocen z matematyki uzyskanych przez uczniów klasy IIIa jest równa 97,5 i jest jednocześnie równa sumie ocen z matematyki uzyskanych przez uczniów klasy IIIb. Gdy obliczono średnie z tych ocen w każdej z klas to okazało się, że średnia w klasie IIIa była wyższa o 0,15 niż średnia uzyskana w klasie IIIb. Oblicz ilu uczniów liczą obie klasy.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy