Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 9 marca 2013 Czas pracy: 180 minut
Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru
Wykaż, że jeżeli to prawdziwa jest nierówność
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Liczby dodatnie są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach równych odpowiednio
, a liczby
są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki
i
takie, że
.
Przekątne deltoidu przecinają się w punkcie
, który znajduje się w III ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie
jeżeli okręgi opisane na trójkątach
i
mają odpowiednio równania
i
.
Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 4, a kąt zawarty między nimi ma miarę . Oblicz najmniejszą możliwą wartość obwodu trójkąta.
Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt
, w którym
. Wszystkie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt
. Oblicz objętość ostrosłupa.