Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Ustalenie skali to żaden problem: liczymy ile razy zmieniła się długość boku kwadratu.
Najważniejsze w tym zadaniu to poprawnie ustalić, które wierzchołki przechodzą na które. Jednokładność przeprowadza odcinek na odcinek równoległy, więc bok musi przejść na bok
lub na bok
. Ponieważ jednak wiemy, że skala jednokładności jest ujemna, obraz boku
w jednokładności musi być wyżej niż obraz boku
, więc bok
musi przejść na bok
. Co więcej, zwrot wektora
również ulega zmianie przy jednokładności o ujemnej skali, więc punkt
musi przejść na
, a punkt
na punkt
.
Teraz wiemy już wszystko, co jest nam potrzebne do wyznaczenia środka jednokładności.
Sposób I
Aby wyznaczyć środek jednokładności wystarczy znaleźć punkt wspólny prostych i
.
Równanie prostej łatwo zgadnąć:
, a równanie prostej
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktów
i
do wzoru
.
Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby zredukować ) mamy
, czyli
. Zatem
. Pozostało znaleźć punkt wspólny prostych
oraz
. Podstawiamy
do pierwszego równania
Zatem .
Sposób II
Skoro wiemy, że punkt przechodzi na punkt
, to wystarczy znaleźć punkt
odcinka
taki, że
. Najłatwiej zapisać to przy pomocy wektorów.
Zatem .
Odpowiedź: Środek: , skala:
.