Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2773519

Figura F jest sumą dwóch prostych o równaniach 3x − 4y + 14 = 0 oraz 3x − 4y − 2 = 0 . Sprawdź czy podana prosta jest osią symetrii tej figury:

  • k : 3x − 4y + 6 = 0
  • m : 4x+ 3y + 5 = 0
  • n : 6x − 8y + 2 8 = 0
  • p : 2x + y − 1 = 0
Wersja PDF
Rozwiązanie

Podane proste są równoległe (mają ten sam współczynnik kierunkowy 3 4 ), więc osią symetrii figury F jest dowolna prosta prostopadła do podanych prostych oraz prosta, która jest dokładnie pośrodku pomiędzy danymi prostymi. Równanie tej ostatniej prostej można łatwo odgadnąć:

 14−--2- 3x − 4y + 2 = 0 ⇒ 3x− 4y + 6 = 0.

Jeżeli nie chcemy zgadywać, to zapisujemy równania w postaci y = 34x + 72 i  3 1 y = 4x − 2 . Proste te przecinają oś Oy na poziomach 7 2 i  1 − 2 , więc interesująca nas prosta musi przecinać oś na poziomie 7 1 2−-2= 3 2 2 . Zatem prosta ta ma równanie

 3- 3- y = 4 x + 2 ⇒ 3x − 4y + 6 = 0.
  • Podana prosta to dokładnie znaleziona przez nas prosta równo odległa od podanych prostych.  
    Odpowiedź: Tak, jest.
  • Podana prosta jest prostopadła do podanych prostych (ma współczynnik kierunkowy − 4 3 ), więc jest osią symetrii.  
    Odpowiedź: Tak, jest.
  • Jeżeli podzielimy równanie przez 2, to mamy 3x − 4y + 14 = 0 . Jest to pierwsza z danych prostych, więc nie jest osią symetrii figury F .  
    Odpowiedź: Nie, nie jest.
  • Prosta ta ani nie jest równoległa, ani prostopadła do danych prostych. Nie może więc być ich osią symetrii.  
    Odpowiedź: Nie, nie jest.

Na koniec obrazek całej sytuacji.


PIC

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!