Zadanie nr 5140703
Wyznacz współrzędne punktu , który jest symetryczny do punktu
względem prostej
.
Rozwiązanie
Najpierw wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do i przechodzącej przez punkt
.
Szukamy prostej prostopadłej do do danej prostej, więc musi ona mieć postać . Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu

Zatem prosta ma równanie:
.
Wyznaczamy punkt przecięcia się dwóch prostych

Przyrównujemy do siebie równania i otrzymujemy

Zatem

Wyznaczony przed chwilą punkt jest środkiem odcinka
. Wyznaczamy punkt

Zatem
Odpowiedź: