Wyznacz równanie prostej , która jest obrazem prostej w symetrii względem punktu .
Oblicz odległość między prostymi i .
Rozwiązanie
Jak to zwykle w zadaniach z geometrii analitycznej istnieje wiele możliwych rozwiązań. My zrobimy to nastepująco: ponieważ znamy współczynnik kierunkowy prostej (bo jest taki sam jak prostej ), to aby napisać równanie tej prostej potrzebujemy znaleźć jeden jej punkt. Chyba najprostszy na to sposób, to wziąć jakikolwiek punkt prostej , np. i skorzystać z faktu, że jeżeli punkt jest obrazem tego punktu w symetrii względem punktu , to jest środkiem odcinka (inny sposób to skorzystanie z równości: ). Mamy zatem
Jak już zauważyliśmy, szukana prosta jest postaci . Pozostało wyznaczyć
Odpowiedź:
Szukana odległość jest dwa razy większa niż odległość punktu od prostej . Korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej :
W naszej sytuacji mamy
Odpowiedź:
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!