/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 1891398

Suma pól dwóch kół stycznych zewnętrznie jest równa 2 234π cm . Oblicz promienie tych kół, jeżeli wiadomo, że obwód większego koła jest o 400% większy od obwodu mniejszego koła.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy promień dużego koła przez R a małego przez r .

PIC

Wiemy zatem, że

2πR = 2πr + 40 0% ⋅2πr / : 2 πR = πr + 4 ⋅πr πR = 5πr / : π R = 5r.

Ponadto

πR 2 + πr2 = 2 34π 2 2 π(5r) + πr = 234π / : π 26r2 = 234 / : 26 r2 = 9 ⇒ r = 3.

Stąd R = 15 . Oczywiście informacja o tym, że koła są styczne nie była do niczego potrzebna.  
Odpowiedź: 3 cm i 15 cm

Wersja PDF