/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 2697738

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole wycinka koła o środku w punkcie A (zacieniowany obszar) jeśli pole rombu ABCD wynosi √ -- 2 2 , a kąt ostry rombu ma miarę 45∘ .

PIC

Rozwiązanie

Ze wzoru z sinusem na pole równoległoboku wyznaczamy długość boku rombu

√ -- 2 ∘ 2 2 = r sin 45 √ -- √ 2- 2 2 = r2 ⋅---- 2 r2 = 4 ⇒ r = 2.

Teraz już łatwo obliczyć pole wycinka

360-∘ −-4-5∘ 2 8−--1- 360 ∘ π ⋅2 = 8 ⋅ 4π = 3,5π.

 
Odpowiedź: 3,5π

Wersja PDF