/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 3170525

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , o ramionach AC i BC , leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC .

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡SBC = α .

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąty BSC i ASC są równoramienne i przystające, więc

∡SAC = ∡SCA = ∡SCB = ∡SBC = α.

Stąd

∡ASB = 3 60∘− ∡ASC − ∡BSC = 360∘ − (180 ∘− 2α )− (1 80∘− 2α) = 4α .
Wersja PDF