Zadanie nr 4513362
Kąt wpisany w koło ma miarę 
i jest oparty na łuku długości 
. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk.
Rozwiązanie
Zaczynamy od schematycznego rysunku.
Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, więc kąt środkowy oparty na danym łuku jest równy 
. Zatem ten łuk to dokładnie 
okręgu, zatem cały okrąg ma długość 
, czyli ma promień 
. Szukane pole wycinka to dokładnie 
pola całego koła, czyli
Odpowiedź: 
