Zadanie nr 7902218
W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).
Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.
Rozwiązanie
Dorysujmy promienie okręgów.
Pole pierścienia kołowego jest równe różnicy pól dużego i małego koła, czyli
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym 
, mamy
Zatem pole pierścienia rzeczywiście nie zależy od promieni okręgów.
