/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 8114313

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości 2. Obszar P jest zawarty między półokręgiem o średnicy BC i łukiem okręgu o środku A przechodzącym przez punkty B i C . Oblicz pole obszaru P .

ZINFO-FIGURE

Rozwiązanie

Pole półkola o średnicy BC jest równe

P1 = 1-π ⋅12 = π-. 2 2

Od tego pola musimy odjąć pole P2 odcinka kołowego zawartego między odcinkiem BC i łukiem BC . Pole tego odcinka obliczamy jako różnicę pola wycinka kołowego o kącie 60∘ i pola trójkąta równobocznego ABC .

1 22√ 3- 2π √ -- P2 = --⋅π ⋅22 − ------= --- − 3. 6 4 3

Pole obszaru P jest więc równe

( ) P = P − P = π-− 2-π − √ 3- = 3π-− 4π-+ √ 3 = √ 3− π-. 1 2 2 3 6 6 6

 
Odpowiedź: √ -- 3 − π6

Wersja PDF