/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2013/Egzamin

Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki 24 kwietnia 2013 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

W tabeli przedstawiono informacje dotyczące wieku wszystkich uczestników obozu narciarskiego.

Wiek uczestnika Liczba uczestników
10 lat 5
14 lat 3
15 lat 4
16 lat 8
Zadanie 1
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Mediana wieku uczestników obozu jest równa
A) 14 lat B) 14,5 roku C) 15 lat D) 15,5 roku

Zadanie 2
(1 pkt)

Na którym diagramie poprawnie przedstawiono procentowy podział uczestników obozu ze względu na wiek? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

PIC

Zadanie 3
(1 pkt)

W pewnej hurtowni za 120 jednakowych paczek herbaty trzeba zapłacić 1500 zł.
Ile takich paczek herbaty można kupić w tej hurtowni za 600 zł, przy tej samej cenie za jedną paczkę? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 48 B) 50 C) 52 D) 56

Zadanie 4
(1 pkt)

Cena brutto = cena netto + podatek VAT
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli cena netto 1 kg jabłek jest równa 2,50 zł, a cena brutto jest równa 2,70 zł, to podatek VAT wynosi 8% ceny netto. PF
Jeżeli cena netto podręcznika do matematyki jest równa 22 zł, to cena tej książki z 5% podatkiem VAT wynosi 24,10 zł. PF

Zadanie 5
(1 pkt)

Ile spośród liczb: 23 , 12, 1205, 14 spełnia warunek 25 < x < 35 ?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) Jedna liczba. B) Dwie liczby. C) Trzy liczby. D) Cztery liczby.

Zadanie 6
(1 pkt)

Dane są liczby a = (−2 )12, b = (− 2)11, c = 210 .
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:
A) c,b,a B) a,b,c C) c,a,b D) b,c,a

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są liczby x i y spełniające warunki: x < 0 i y < x .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba y jest ujemna. PF
Liczba x jest większa od liczby y .PF

Informacja do zadań 8 i 9

Wykres przedstawia zależność ilości farby pozostałej w pojemniku (w litrach) od powierzchni ściany (w m 2 ) pomalowanej farbą z tego pojemnika.

PIC
Zadanie 8
(1 pkt)

Ile farby pozostało w pojemniku po pomalowaniu 3 0 m 2 ściany? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 8 litrów B) 12 litrów C) 16 litrów D) 20 litrów

Zadanie 9
(1 pkt)

Ile farby zużyto na pomalowanie 2 10 m ściany? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 4 litry B) 8 litrów C) 10 litrów D) 16 litrów

Zadanie 10
(1 pkt)

W pudełku było 20 kul białych i 10 czarnych. Dołożono jeszcze 10 kul białych i 15 czarnych. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Przed dołożeniem kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej było trzy razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej. PF
Po dołożeniu kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej. PF

Zadanie 11
(1 pkt)

Średnia prędkość samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wyniosła km- 60 h .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Aby czas przejazdu był o 1 godzinę krótszy, średnia prędkość samochodu na tej trasie musiałaby wynosić 80kmh- . PF
Gdyby średnia prędkość samochodu na tej trasie była równa 4 0km- h , to czas przejazdu byłby równy 6 godzin. PF

Zadanie 12
(1 pkt)

Ania ma w skarbonce 99 zł w monetach o nominałach 2 zł i 5 zł. Monet dwuzłotowych jest 2 razy więcej niż pięciozłotowych.
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Jeżeli przez x oznaczymy liczbę monet pięciozłotowych, a przez y – liczbę monet dwuzłotowych, to podane zależności opisuje układ równań
A) { y = 2x 2x + 5y = 99 B) { y = 2x 5x + 2y = 99 C) { x = 2y 5x + 2y = 99 D) { x = 2y 2x+ 5y = 99

Zadanie 13
(1 pkt)

W prostopadłościennym akwarium, o wymiarach podanych na rysunku, woda sięga 2 3 jego wysokości.

PIC

Ile litrów wody jest w akwarium?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 16000 litrów B) 1600 litrów C) 160 litrów D) 16 litrów

Zadanie 14
(1 pkt)

W równoległoboku ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy od boku AD . Punkt K jest środkiem boku AB , a punkt L jest środkiem boku CD .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABL ma takie samo pole, jak trójkąt ABD . PF
Pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta AKD .PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Punkt B jest środkiem okręgu. Prosta AC jest styczna do okręgu w punkcie C , |AB | = 20 cm i |AC | = 16 cm .

PIC

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Promień BC okręgu ma długość
A) 12 cm B) 10 cm C) 4 cm D) 2 cm

Zadanie 16
(1 pkt)

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę α , drugi ma miarę o ∘ 30 większą niż kąt α , a trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt α .
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Trójkąt ten jest
A) równoboczny. B) równoramienny. C) rozwartokątny. D) prostokątny.

Zadanie 17
(1 pkt)

Na rysunkach I–IV przedstawiono cztery pary trójkątów.

PIC

Na którym rysunku trójkąty nie są przystające? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) I B) II C) III D) IV

Zadanie 18
(1 pkt)

Kąt ostry rombu ma miarę ∘ 45 , a wysokość rombu jest równa h .

PIC

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
 Pole tego rombu można wyrazić wzorem
A) P = h2 B) P = h2√ 2- C) h2√2 P = -2--- D) h2√ 3 P = -4---

Zadanie 19
(1 pkt)

Siatka ostrosłupa składa się z kwadratu i trójkątów równobocznych zbudowanych na bokach tego kwadratu.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość. PF
Wysokość tego ostrosłupa jest mniejsza niż wysokość jego ściany bocznej.PF

Zadanie 20
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Suma objętości 8 kul, z których każda ma promień 1, jest taka sama jak objętość jednej kuli o promieniu
A) 8√ 3- B) 8 C) 2√ 2- D) 2

Zadanie 21
(3 pkt)

W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło jeszcze trzech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.

Zadanie 22
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt E leży w połowie odcinka BC . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

PIC

Zadanie 23
(4 pkt)

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 2 80 cm , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 1 44 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania