/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013/Matura

Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom podstawowy 4 czerwca 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √3--- −2 3 ( 16 ⋅4 ) jest równa
A) 44 B) 4− 4 C) 4− 8 D) 4− 12

Zadanie 2
(1 pkt)

Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y . Wówczas
A) y = 13x 10 B) y = 7-x 10 C) 10 y = 7 x D) 10 y = 13x

Zadanie 3
(1 pkt)

Przedział ⟨− 1,3⟩ jest opisany nierównością
A) |x + 1| ≥ 2 B) |x + 1| ≤ 2 C) |x− 1| ≤ 2 D) |x − 1| ≥ 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Wartość wyrażenia lo g220 − log2 5 jest równa
A) log 15 2 B) 2 C) 4 D) log2 25

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (− 3) jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2m − 1)x + 9 . Wtedy
A) m = − 2 B) m = 0 C) m = 2 D) m = 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin 2α + sin2α ⋅co s2α + cos4α jest równe
A) 2 2 sin α B) 2 2 cos α C) 1 D) 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 1 sin α = 3 . Wartość wyrażenia 1 + tg α⋅co sα jest równa
A) 43 B) 191 C) 179 D) 11 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f , której wykres przedstawiono na wykresie poniżej jest przedział

PIC

A) ⟨−3 ,5⟩ B) ⟨− 6,7⟩ C) ⟨0,6⟩ D) ⟨− 5,8⟩

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .

PIC

Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest
A) ⟨5,0 ) B) (5,7⟩ C) (0,7⟩ D) ⟨− 6,5)

Zadanie 10
(1 pkt)

Na poniższych rysunkach przedstawiono wykresy funkcji f i g .

PIC

Funkcja g jest określona wzorem
A) g(x ) = f(x − 1) B) g (x) = f(x )− 1 C) g(x ) = f(x + 1) D) g (x ) = f(x) + 1

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę

PIC

A) 5 0∘ B) 45∘ C) 25 ∘ D) 20∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Iloczyn wielomianów 2x − 3 oraz − 4x 2 − 6x − 9 jest równy
A) − 8x3 + 27 B) − 8x 3 − 2 7 C) 8x3 + 27 D) 8x 3 − 27

Zadanie 13
(1 pkt)

Prostokąt ABCD o przekątnej długości √ --- 2 13 jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 10 B) 20 C) 5 D) 24

Zadanie 14
(1 pkt)

Cosinus kąta ostrego rombu jest równy √- -3- 2 , bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe
A) 9 2 B) 9√3- 4 C) 9√3- 2 D) 6

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
A) √ -- 12 2 B) √ -- 8 2 C) 6√ 2- D) 3√ 2-

Zadanie 16
(1 pkt)

Ciąg (an) określony jest wzorem a = − 2 + 12- n n dla n ≥ 1 . Równość a = 4 n zachodzi dla
A) n = 2 B) n = 3 C) n = 4 D) n = 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Funkcja f (x) = 3x(x 2 + 5)(2 − x )(x+ 1) ma dokładnie
A) 1 pierwiastek B) 2 pierwiastki C) 3 pierwiastki D) 4 pierwiastki

Zadanie 18
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

PIC

A) x − 2y− 4 = 0 B) x + 2y + 4 = 0 C) x − 2y + 4 = 0 D) x + 2y − 4 = 0

Zadanie 19
(1 pkt)

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 i √ -- 3 . Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę
A) ∘ 60 B) ∘ 3 0 C) ∘ 45 D) 15∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) , w którym różnica r = − 2 oraz a20 = 17 . Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

Zadanie 21
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a ) n pierwszy wyraz jest równy 9 8 , a czwarty wyraz jest równy 1 3 . Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy
A) 1 q = 3 B) 1 q = 2 C) q = 23 D) q = 32

Zadanie 22
(1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie

PIC

Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
A) 2 B) 3 C) 3,5 D) 4

Zadanie 23
(1 pkt)

Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa
A) 19πh2 B) 217πh 2 C) 1πh 3 9 D) -1πh 3 27

Zadanie 24
(1 pkt)

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe
A) 1 4 B) 3 8 C) 1 2 D) 3 4

Zadanie 25
(1 pkt)

Dana jest prosta l o równaniu y = − 25x . Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,3) ma równanie
A) y = −0 ,4x+ 3 B) y = − 0 ,4x − 3 C) y = 2,5x + 3 D) y = 2 ,5x− 3

Zadanie 26
(1 pkt)

Liczba log 4+ lo g5 − log 2 jest równa
A) 10 B) 2 C) 1 D) 0

Zadania otwarte

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 3x − 4x − 3x+ 4 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i √-7 cos α = 4 . Oblicz wartość wyrażenia 3 2 2+ sin α+ sin α ⋅cos α .

Zadanie 29
(2 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek?

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 2 4 (1 + 201 3 )(1+ 2013 ) jest dzielnikiem liczby

2 3 4 5 6 7 1 + 2 013+ 2013 + 201 3 + 2 013 + 2013 + 2013 + 2 013 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an = 7 ⋅3n+1 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

Zadanie 32
(4 pkt)

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt ∘ 30 . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt ∘ 6 0 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Zadanie 33
(5 pkt)

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?

Zadanie 34
(5 pkt)

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania