/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2014

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom podstawowy 10 marca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Oprocentowanie kredytu w banku wynosiło 15%. Bank podwyższył oprocentowanie kredytu o 3 punkty procentowe. O ile procent zostało zwiększone oprocentowanie tego kredytu?
A) 20% B) 18% C) 1 62% 3 D) 12%

Zadanie 2
(1 pkt)

Ile liczb wymiernych znajduje się w zbiorze

{ ∘ ---} 3 2π √ ----- √ -- 8 1 A = − 2--; 3,(1 5); −--; 1,69; 7; -; − 7-- ? 7 3 5 9

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 3
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x + 3| ≤ 5 przedstawiony jest na rysunku:

PIC

Zadanie 4
(1 pkt)

Wielomian 3 W (x) = (2x + 3) − (x − 5)(x + 5) przedstawiony w postaci sumy algebraicznej przyjmuje postać:
A) 8x 3 − x 2 + 2 B) 8x3 − x2 + 52 C) 8x3 + 35x 2 + 54x + 52 D) 3 2 8x + 3 5x + 54x + 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α przedstawiony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 70∘ B) 1 10∘ C) 140 ∘ D) 210∘

Zadanie 6
(1 pkt)

Jeżeli tg α = 5 , to wartość wyrażenia 53cosisnαα−−-44scoinsαα- jest równa
A) − 15 11 B) − 1 C) 15- 11 D) 21 11

Zadanie 7
(1 pkt)

Zdanie „różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest niemniejsza niż 5” przedstawiono w postaci nierówności:
A) (n + 3)2 − (n + 2)2 ≥ 5
B) (2n + 3)2 − (2n + 1)2 ≥ 5
C) (2n + 3)2 − (2n + 1)2 > 5
D) 2 [(2n + 3) − (2n + 1)] ≥ 5

Zadanie 8
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji y = f(x) . Przyjmuje ona wartości niedodatnie dla argumentów:

PIC

A) (− 4,1) ∪ (3,6) B) ⟨− 4,1⟩ ∪ ⟨3,6⟩ C) ⟨− 6,− 4)∪ (1 ,3 )∪ (6,7⟩ D) (− 4,6)

Zadanie 9
(1 pkt)

Wyrażenie log232 log216 ma wartość równą
A) log 216 B) lo g22 C) 54 D) 2

Zadanie 10
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a2 = − 2 i a7 = − 7 . Wtedy
A) a2014 = − 2015 B) a2014 = −2 014 C) a2014 = 2011 D) a2014 = 2 014

Zadanie 11
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności 7x ≤ x2 jest zbiór
A) x ∈ (− ∞ ,0) ∪ (7,+ ∞ ) B) x ∈ ⟨0,7⟩ C) x ∈ ⟨7,+ ∞ ) D) x ∈ (− ∞ ,0⟩ ∪ ⟨7,+ ∞ )

Zadanie 12
(1 pkt)

Dla x ∈ R ∖ {− 3,− 2,3} wyrażenie ----1-----− -22- (x− 3)(x+2) x −9 jest równe
A) ---−x−-1--- (x2−9)(x+2) B) ---−x+-7--- (x2−9)(x+ 2) C) ----x+1---- (x2−9)(x+ 2) D) ---−2x−3--- (x2−9)(x+ 2)

Zadanie 13
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ sin 43 cos47 + co s43 sin 47 jest równa
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Średnia danych przestawionych na wykresie słupkowym jest równa:

PIC

A) 8,25 B) 4 C) 3,3 D) 0,625

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba − 32 log 4 + 53 lo g8 jest równa
A) 2 lo g2 B) lo g24 C) 2 D) 8log 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Wielokąt o polu 180 cm 2 przekształcono przez podobieństwo o skali k tak, że jego pole zmniejszyło się o 2 100 cm . Skala podobieństwa jest równa:
A) k = 49 B) k = 23 C) k = 10 18 D) k = 16 81

Zadanie 17
(1 pkt)

Równanie prostej równoległej do prostej y = 1x 2 przechodzącej przez punkt A = (0,− 2) ma postać
A) 1 y = 2x − 2 B) y = − 2x − 2 C) y = − 1 x− 2 2 D) y = 2x− 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Wzór opisujący funkcję y = f(x) ma postać:
A) y = − 3x − 2 B) y = − 2x − 2 C) y = 2x − 2 D) y = 3x− 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem
A) 2 an = n − 3 B) an = 3n + 2 C) n an = 5 ⋅3 D) 4 an = n

Zadanie 20
(1 pkt)

Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od długości jego krawędzi. Długość krawędzi sześcianu jest równa
A) √ - 3-3−3- 2 B) √- 3-3+-3 2 C) √ -- 3 3 + 3 D) √ -- 3 + 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Wielomian 4 3 2 W (x) = x − 3x + 4x − 12x po rozłożeniu na czynniki ma postać:
A) W (x ) = (x− 3)2(x2 + 4)
B) W (x) = x (x2 + 3)(x− 4)
C) W (x) = x(x + 2)(x − 2)(x − 3)
D) 2 W (x ) = x(x + 4)(x − 3)

Zadanie 22
(1 pkt)

Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji y = f(x) oraz y = g (x ) .

PIC

Wówczas :
A) g(x ) = f(x + 3) + 4
B) g(x) = f (x− 3)+ 4
C) g(x) = f(x + 4) + 3
D) g(x ) = f(x − 4) + 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania. Zapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania, otrzymujemy liczbę dwucyfrową. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej od 32 jest równe
A) 28 49 B) 29- 49 C) 28 42 D) 29 42

Zadanie 24
(1 pkt)

Jeżeli S = (− 2,3) jest środkiem odcinka o końcach A = (0,a) i B = (b,− 1) , to
A) a + b = 3 B) a+ b = 2 C) a + b = 1 D) a+ b = 0

Zadanie 25
(1 pkt)

Wykres funkcji f (x) = − 2(x + 3)2 + 1 przedstawiony jest na rysunku:

PIC

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3xx2−−-64 = 2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej 2 y = x − 4x + 1 w przedziale ⟨3;5⟩ .

Zadanie 29
(2 pkt)

Ze zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez 3 lub przez 5?

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli x + y = 5 , to x2 + y2 ≥ 25 2 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Przekątne AC i BD rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (6,− 4) . Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną AC wiedząc, że prosta zawierająca przekątną BD ma równanie 3x − 4y − 34 = 0 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3 224 cm , a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm. Wyznacz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1∘ .

Zadanie 33
(4 pkt)

Samochód przejechał 1 4 trasy ze średnią prędkością 80 km/h. Na całej trasie średnia prędkość samochodu była równa 64 km/h.Oblicz z jaką średnią prędkością samochód przejechał pozostałą część trasy.

Zadanie 34
(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej AB dane są wierzchołki A = (− 1,− 4) i C = (5,2) . Punkt B leży na prostej o równaniu y = 2x− 2 . Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania