/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2014

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa I 25 lutego 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba ( 1 −2 3 ) −1 -−33⋅3√--⋅32--0 3 ⋅ 81⋅3 :27 jest równa
A) 3− 1 B) 3−2 C) D)

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- (2 − 3)2 − 2(2 − 2 3) jest równa
A) − √ 3- B) 3 C) 4 − √ 3- D) √ -- 4 + 3

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby --1√-- --1√-- 2− 2 + 2+ 2 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 1 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 4

(1 pkt)

Cenę książki obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 10%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 25% B) 28% C) 29% D) 30%

Zadanie 5

(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia 5 log22 − log 22 jest równa
A) 2− 1 B) C) D)

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W (x ) = x3 − 5x2 + ax + 10 . Współczynnik jest równy
A) − 2 B) − 5 C) 2 D) 5

Zadanie 7

(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |x + 8| ≤ 3 jest zbiór
A) ⟨− 11,− 5⟩ B) ⟨−1 1,5⟩ C) ⟨5,11⟩ D) ⟨− 5,11⟩

Zadanie 8

(1 pkt)

Długość odcinka o końcach w punktach A = (− 1,− 2) i B = (− 4,− 3) jest równa
A) √ -- 7 B) √ --- 10 C) √ --- 11 D) √ --- 13

Zadanie 9

(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 5, a kąt ostry przy podstawie jest równy . Wysokość poprowadzona na podstawę trójkąta wynosi
A) 5 cosα B) 5tgα C) 5 sin α D) 5ctg α

Zadanie 10

(1 pkt)

Prosta prostopadła do prostej o równaniu 1 y = 2 x− 2 i przechodząca przez punkt A = (− 1,3) ma równanie
A) y = − 2x − 2 B) y = 2x − 1 C) y = 2x + 2 D) y = −2x + 1

Zadanie 11

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x+-1 = 2 x− 3 7 jest liczba
A) 3 25 B) 3 − 2 5 C) 3 2 7 D) − 237

Zadanie 12

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności − (x + 3)(x − 5) ≥ 0 jest
A) ⟨− 5,− 3⟩ B) ⟨3,5⟩ C) ⟨− 3,5⟩ D) ⟨− 5,3⟩

Zadanie 13

(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności x+ 1 ≤ x 3 2 jest
A) − 2 B) − 1 C) 1 D) 2

Zadanie 14

(1 pkt)

Funkcja liniowa 2 f (x) = (k − 1)x − 5 jest malejąca dla
A) k ∈ ⟨− 1,1⟩ B) k ∈ R ∖ {− 1,1} C) k ∈ R ∖ ⟨− 1,1⟩ D) k ∈ (− 1,1)

Zadanie 15

(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji f(x) = (x + 1)(x− 5) wynosi
A) − 5 B) 5 C) − 9 D) − 1

Zadanie 16

(1 pkt)

Suma długości krawędzi sześcianu jest równa 60 cm. Długość przekątnej tego sześcianu wynosi
A) √ -- 5 2 cm B) √ -- 5 3 cm C) √ -- 3 5 cm D) √ -- 2 5 cm

Zadanie 17

(1 pkt)

Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego (an) , w którym a = 0 ,5 1 oraz a = 31 3 2 jest równa
A) 295 B) 298 C) 305 D) 308

Zadanie 18

(1 pkt)

Na diagramie podano wzrost uczniów klasy I w pewnym liceum.

Mediana wszystkich wyników jest równa
A) 163 B) 164 C) 165 D) 166

Zadanie 19

(1 pkt)

Liczby − 8; x− 2; − 2 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba może być równa
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8

Zadanie 20

(1 pkt)

Kąt jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i sin α = 57 . Wówczas
A) 5√-6- tg α = 4 B) √6- tg α = 12 C) √ - tg α = 5126 D) √- tgα = -64-

Zadanie 21

(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20

Zadanie 22

(1 pkt)

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 4 ⋅2 π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 55∘

Zadanie 23

(1 pkt)

Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano pikową damę lub kierowego waleta?
A) 2 52 B) 4 52- C) 6 52 D) 582

Zadania otwarte

Zadanie 24

(2 pkt)

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = − 2 + 14n , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie 25

(2 pkt)

Dla jakich argumentów , funkcja f(x) = −x 2 + 2x+ 15 przyjmuje wartości dodatnie?

Zadanie 26

(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego , wartość wyrażenia sin4α + co s2α + sin2α ⋅co s2 α jest stała.

Zadanie 27

(2 pkt)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej dwa razy orła?

Zadanie 28

(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2 0,25 log3 x + 1 = 0 .

Zadanie 29

(4 pkt)

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC (patrz rysunek, |AC | = |BC | ), w którym wysokość |AE | = 8 , a długość odcinka |BE | = 6 .

Zadanie 30

(4 pkt)

Dany jest prostokąt o polu 2 7 2 cm . Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 2 cm, a drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta.

Zadanie 31

(4 pkt)

Dane są dwa punkty A = (− 4,2) i B = (1,4) oraz prosta k : x + 4y + 12 = 0 . Wyznacz współrzędne punktu leżącego na prostej i tak samo odległego od punktów i .