/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2014

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 5 kwietnia 2014 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Rozwiąż nierówność |2x − 6|− 4x ≥ |x + 5| .

Zadanie 2
(5 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem a = 4 2n− 1 n , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których iloczyn k początkowych wyrazów ciągu (an ) jest równy − 578 0 ,0625 .

Zadanie 3
(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli α ,β ,γ są kątami ostrymi i -1- sin α = √ 5 , -1-- sin β = √26 , -1-- sinγ = √ 65 to α + β + γ = 45∘ .

Zadanie 4
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x 2 takie, że x 41 + x 42 = 46 .

Zadanie 5
(4 pkt)

Na bokach AD , AB i BC rombu ABCD wybrano punkty K , L i M w ten sposób, że |AL | : |LB| = k oraz KL ∥ DB , LM ∥ AC . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których pole pięciokąta KLMCD stanowi 11- 16 pola rombu.

PIC

Zadanie 6
(4 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu P leżącego na prostej o równaniu y = 2x − 3 , którego suma kwadratów odległości od punktów A = (1,1 ) i B = (5,0) jest najmniejsza.

Zadanie 7
(5 pkt)

Rozwiąż układ równań ( |{ x2 + y+ z3 = 33 2 2 3 | (y+ 5) = (x − 1)(z + 19) ( 2y = x 2 + z3.

Zadanie 8
(4 pkt)

Reszty z dzielenia wielomianu W (x) = x3 − mx 2 + 1 0mx − 8m przez dwumiany x,x − 3 ,x+ 3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 9
(4 pkt)

Kąty ostre trójkąta ABC o polu S mają miary |∡A | = α , |∡B | = β . Oblicz długości boków AB i BC tego trójkąta.

Zadanie 10
(5 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 4.

Zadanie 11
(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa a i jest 4 razy większa niż odległość środka podstawy od ściany bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania