/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2014

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 12 kwietnia 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- |2− 2 3|− |2 − 3| jest równa
A) − √ 3- B) 4− 3√ 3- C) √ -- − 4+ 3 3 D) √ -- 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczby a i b są dodatnie oraz 28% liczby a jest równe 49% liczby b . Stąd wynika, że a jest równe
A) 57% liczby b B) 125% liczby b C) 175% liczby b D) 149% liczby b

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba √ -√ -- √---8⋅-18--- 33⋅32+26⋅24 jest równa
A) 23 B) 32 C) 2 D) 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Układem sprzecznym jest układ
A) { 1 5x− 21y = 9 5x − 7y = 3 B) { x + 2y = 2 5x − 7y = 3 C) { 10x − 14y = 9 5x − 7y = 3 D) { x+ 2y = 3 5x− 7y = 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej f przecina osie układu współrzędnych w punktach (0,3) i (− 5,0) . Wynika stąd, że
A) f(x ) = − 3x + 3 5 B) f (x) = − 5x + 3 C) 5 f(x) = 3x + 3 D) 3 f (x) = 5x + 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 50∘ B) 130∘ C) 26 0∘ D) 10 0∘

Zadanie 7
(1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu 3x − 2y = 5 jest równy
A) 2 − 3 B) 2 3 C) 3 2 D) − 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Wskaż postać kanoniczną trójmianu 2 y = 3x − 3x − 6 .
A) ( ) 1 2 27 3 x − 2 − 4 B) ( ) 1 2 27 3 x + 2 − 4 C) ( 1) 2 27 3 x + 2 + 4 D) ( 3)2 9 3 x − 2 − 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Kilka początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a ) n to: − 4 ,2,− 1, 1,... 2 . Wyraz a 8 tego ciągu jest równy
A) − 7 2 B) −5 2 C) − 7 − 2 D) − 2−5

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) y = f (x− 1) B) y = f (−x ) C) y = −f (x) D) y = −1 + f (x)

Zadanie 11
(1 pkt)

Wielomian W (x) = (3− 2x2)2 jest równy wielomianowi
A) 2 4 9 + 12x + 4x B) 2 4 9 − 12x + 4x C) 4 9 − 4x D) 4 9 + 4x

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 23xx−+-11 = 52−−23xx- jest
A) x = 7 6 B) x = − 7 6 C) 1 x = 2 D) 1 x = − 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Obwód prostokąta jest równy 36 cm, a jeden z jego boków jest 5 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 45 cm 2 B) 9 0 cm 2 C) 48 cm 2 D) 36 cm 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Wyrażenie --sinα- + -1- 1+ cosα tgα , gdzie α jest kątem ostrym, jest równe
A) 1+-1cosα B) tg α 1+-cosα C) -----1----- sinα(1+ cosα) D) --1- sinα

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczb czterocyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest
A) 9000 B) 3000 C) 900 D) 28

Zadanie 16
(1 pkt)

Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe
A) 2 3π cm B) 2 13π cm C) 25π cm 2 D) 40π cm 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Ile różnych pierwiastków ma wielomian W (x) = 9x3 − 12x 2 + 4x ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkty A = (− 3,− 2) i B = (7,− 4) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD . Obwód tego rombu jest równy
A) √ --- 8 2 6 B) √ ---- 13 6 C) √ --- 8 34 D) √ ---- 1 04

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 21. Wówczas podstawą tego graniastosłupa jest:
A) sześciokąt B) ośmiokąt C) siedmiokąt D) dwunastokąt

Zadanie 20
(1 pkt)

Cztery liczby dodatnie a,b,c,d w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Zatem liczby lo gd,log c,logb ,log a (w podanej kolejności) tworzą
A) ciąg geometryczny o ilorazie log d
B) ciąg arytmetyczny o różnicy c log d
C) ciąg arytmetyczny o różnicy log d
D) ciąg arytmetyczny o różnicy log d c

Zadanie 21
(1 pkt)

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu liczb: 1,2,3,x,5,8 nie zmienia się po dopisaniu liczby 10. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Zadanie 22
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz pięciu oczek jest równe
A) 11 36 B) 35- 36 C) 1 3 D) 2 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Objętość stożka o wysokości √ -- 3 i kącie rozwarcia ∘ 60 jest równa
A) √ -- 3 3 π B) √ -- 3π C) √ - --3π 6 D) √- -3π 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- lo g7(2+ 3)− lo g7(2− 3) jest równa
A) √ -- log 7(7+ 4 3) B) √ -- log 7(2+ 3) C) 0 D) √ -- 2 lo g7(2 − 3)

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to

(a − b + c)(a + b + c) = a2 + b2 + c2.

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 7x 2 − 1 2x+ 84 = 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = √1- 2 . Oblicz wartość wyrażenia 5 3 sisinn3αα−−ccooss5αα- .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x ≥ y ≥ z , prawdziwa jest nierówność

2 2 2 2 2 2 x z+ y x + z y ≤ x y + y z+ z x .

Możesz skorzystać z tożsamości

2 2 2 2 2 2 (x − y)(y− z)(z− x) = xy + yz + zx − xz − yx − zy .

Zadanie 29
(2 pkt)

Po wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekątnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu.

Zadanie 30
(2 pkt)

Na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt D , a na odcinku CD wybrano punkt E . Wykaż, że stosunek pól trójkątów AEC i BEC jest równy stosunkowi pól trójkątów ADC i BDC .

PIC

Zadanie 31
(4 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 3.

Zadanie 32
(5 pkt)

Z metalowej rury wycięto dwa walce o tym samym promieniu podstawy. Objętość pierwszego z walców jest równa 240π cm 3 , a drugi walec jest wyższy od pierwszego o 5 cm i ma objętość większą o 6 0π cm 3 . Oblicz wysokości obu walców.

Zadanie 33
(5 pkt)

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6 ,4 ),B = (− 2,− 4),C = (3,1) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej AC , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania