Lubelska próba przed maturą z matematyki, poziom rozszerzony, luty 2014 (LSCDN), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura próbna, 63014

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura 2014

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2014/Matura próbna

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 25 lutego 2014 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt)

Wiadomo, że $log53 = m$ . Oblicz liczbę $x = log3 5+ lo g95 + log5 15$ .

Zadanie 2

(4 pkt)

Sporządź wykres funkcji $f (x) = (x + 3) − |x+ 3|$ . Podaj miejsca zerowe funkcji, oraz przedziały monotoniczności.

Zadanie 3

(3 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem: $f(x) = xx+2+37$ dla $x ∈ R$ .

Zadanie 4

(3 pkt)

Dwie dowolne liczby rzeczywiste i ich suma tworzą ciąg arytmetyczny (niekoniecznie w takiej kolejności). Wykaż, że jedna z tych liczb jest dwukrotnością drugiej liczby lub, że liczby te są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 5

(4 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny $ABC$ . Punkty $D$ i $E$ dzielą przeciwprostokątną $AB$ na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta $DCE$ .

Zadanie 6

(6 pkt)

Odcinek o końcach $A = (2,3)$ i $B = (0,5)$ jest podstawą trapezu $ABCD$ . Druga podstawa o środku w punkcie $S = (− 2,1)$ jest dwa razy dłuższa od podstawy AB. Wyznacz współrzędne wierzchołków $C$ i $D$ . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 7

(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta: $α,β ,γ$ spełniają równanie $sin 2α = sin2 β + sin2γ$ to trójkąt jest prostokątny.

Zadanie 8

(5 pkt)

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o polu $S$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa . Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zadanie 9

(5 pkt)

Rozwiąż równanie: $3 2 4 sin x − 4sin x− 3sin x = − 3$ w przedziale $⟨0,2π ⟩$ .

Zadanie 10

(6 pkt)

Dla jakich wartości parametru $m$ równanie $mx m +1 m-−1 + --x- = x + 1$ ma dwa różne pierwiastki $x1,x 2$ , spełniające warunek $1-+ 1-< 2m + 1 x1 x2$ .

Zadanie 11

(4 pkt)

Dla jakich wartości $m$ reszta z dzielenia wielomianu $W (x) = x3 − 2mx 2 + mx − 2$ przez dwumian $x − 2$ jest mniejsza lub równa 6?

Zadanie 12

(3 pkt)

Zamek szyfrowy składa się z 5 tarcz. Na każdej z tarcz znajduje się 6 cyfr. Zamek otwiera kombinacja cyfr podana w odpowiedniej kolejności. (istotne są cyfry na tarczach oraz kolejność ustawiania tarcz). Jakie jest prawdopodobieństwo otworzenia zamka przy losowym ustawieniu tarcz?

Rozwiąż on-line

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy