Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 25 lutego 2014 Czas pracy: 180 minut
Wiadomo, że . Oblicz liczbę
.
Sporządź wykres funkcji . Podaj miejsca zerowe funkcji, oraz przedziały monotoniczności.
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem: dla
.
Dwie dowolne liczby rzeczywiste i ich suma tworzą ciąg arytmetyczny (niekoniecznie w takiej kolejności). Wykaż, że jedna z tych liczb jest dwukrotnością drugiej liczby lub, że liczby te są liczbami przeciwnymi.
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny . Punkty
i
dzielą przeciwprostokątną
na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta
.
Odcinek o końcach i
jest podstawą trapezu
. Druga podstawa o środku w punkcie
jest dwa razy dłuższa od podstawy AB. Wyznacz współrzędne wierzchołków
i
. Oblicz pole tego trapezu.
Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta: spełniają równanie
to trójkąt jest prostokątny.
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o polu . Oblicz objętość tego ostrosłupa . Wykonaj rysunek pomocniczy.
Rozwiąż równanie: w przedziale
.
Dla jakich wartości parametru równanie
ma dwa różne pierwiastki
, spełniające warunek
.
Dla jakich wartości reszta z dzielenia wielomianu
przez dwumian
jest mniejsza lub równa 6?
Zamek szyfrowy składa się z 5 tarcz. Na każdej z tarcz znajduje się 6 cyfr. Zamek otwiera kombinacja cyfr podana w odpowiedniej kolejności. (istotne są cyfry na tarczach oraz kolejność ustawiania tarcz). Jakie jest prawdopodobieństwo otworzenia zamka przy losowym ustawieniu tarcz?