Zadanie nr 5508350
Narysuj 3 różne odcinki i oznacz je literami . Skonstruuj odcinek takiej długości
aby spełniona była równość:
Rozwiązanie
W obu przypadkach skorzystamy z twierdzenia Talesa.
- Rysujemy dwie półproste o wspólnym początku.
Na jednej z nich odkładamy odcinki
i
, a na drugiej odcinek
. Prowadzimy prostą
przez końce odcinków
i
(różne od wierzchołka kąta). Następnie prowadzimy prostą
równoległą do
i przechodzącą przez drugi koniec odcinka
. Prosta ta odetnie na drugiej półprostej odcinek długości
(jak na rysunku). Na mocy twierdzenia Talesa
.
- Jeżeli zapiszemy podany warunek w postaci
, to widać, że możemy zrobić dokładnie tak, jak poprzednio, ale z zamienionymi rolami
i
.