Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9633167

Narysuj dowolny trójkąt ABC a następnie skonstruuj trójkąt  ′ ′ ′ A B C podobny do trójkąta ABC w skali podobieństwa k = 13 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Na początek przypomnijmy sobie jak dzieli się konstrukcyjnie odcinek na trzy równe części.


PIC


Jeżeli AB jest danym odcinkiem, to dorysowujemy półprostą o początku w punkcie A , odkładamy na niej trzy odcinki równej długośći, koniec P ostatniego z nich łączymy z punktem B , a przez końce pozostałych prowadzimy proste równoległe do PB . Na mocy twierdzenia Talesa, proste te podzielą dany odcinek na trzy równe części.

Korzystając z tej konstrukcji, łatwo jest skonstruować trójkąt A ′B′C′ .


PIC


Wyznaczamy najpierw punkt B′ na boku AB tak, aby AB ′ = 13AB . Potem prowadzimy przez niego prostą równoległą do BC . Jej punkt przecięcia z prostą AC daje nam C ′ . Oczywiście A ′ = A .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!