/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Symbol Newtona

Zadanie nr 6816477

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność

( ) ( ) 2n > 2 ⋅ n . 2 1
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny

(2n ) (n ) > 2⋅ 2 1 2n(2n − 1) ----------- > 2 ⋅n 2 2 2n − n > 2n 2n2 − 3n > 0 n(2n − 3) > 0.

Ponieważ z założenia n > 1 , powyższa nierówność jest oczywiście spełniona.

Wersja PDF