Zadanie nr 6816477
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej większej od 1 prawdziwa jest nierówność
![( ) ( ) 2n > 2 ⋅ n . 2 1](https://img.zadania.info/zad/6816477/HzadT1x.gif)
Rozwiązanie
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny
![(2n ) (n ) > 2⋅ 2 1 2n(2n − 1) ----------- > 2 ⋅n 2 2 2n − n > 2n 2n2 − 3n > 0 n(2n − 3) > 0.](https://img.zadania.info/zad/6816477/HzadR0x.gif)
Ponieważ z założenia , powyższa nierówność jest oczywiście spełniona.
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej większej od 1 prawdziwa jest nierówność
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny
Ponieważ z założenia , powyższa nierówność jest oczywiście spełniona.