Zadanie nr 1119010
Wielomian jest podzielny przez trójmian
. Wyznacz liczby
i
.
Rozwiązanie
Dzielimy z resztą wielomian przez wielomian
. My zrobimy to grupując wyrazy.
![4 3 2 4 3 2 2 6x + 10x + ax − 1 5x+ b = 2(3x + 5x − 7x )+ (a+ 1 4)x − 15x + b = a+ 14 5(a+ 14) 7(a+ 14) = 2x2(3x 2 + 5x − 7)+ ------(3x 2 + 5x − 7)− ---------x + ----------− 15x + b. 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/1119010/HzadR2x.gif)
Wiemy, że wielomian dzieli się przez
, więc otrzymana reszta musi być wielomianem zerowym.
![5(a-+-14-) 7(a-+-14)- − 3 x + 3 − 1 5x+ b = 0 / ⋅ 3 (− 5a − 70)x + 7a+ 98− 45x + 3b = 0 (− 5a − 115 )x+ (7a+ 3b+ 98) = 0.](https://img.zadania.info/zad/1119010/HzadR5x.gif)
Mamy stąd oraz
![7a + 3b + 98 = 0 3b = −9 8+ 7⋅23 = 63 / : 3 b = 2 1.](https://img.zadania.info/zad/1119010/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: