Zadanie nr 1241042
- Sprawdź, czy równość
jest tożsamością trygonometryczną.
- Udowodnij, że jeżeli
i
są dwoma kątami trójkąta i
, to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.
Rozwiązanie
-
Sposób I
Przekształcamy lewą stronę korzystając ze wzorów na sinus sumy i różnicy.
Jest to więc tożsamość trygonometryczna.
Sposób II
Przekształcamy prawą stronę korzystając ze wzoru na różnicę i sumę sinusów oraz ze wzoru na
.
Sposób III
Podstawmy we wzorze na różnicę cosinusów
i
. Mamy wtedy
- Na mocy poprzedniego podpunktu równość
oznacza, że
Ponieważ
i
są kątami trójkąta, pierwsza możliwość oznacza, że
, czyli jest t o sytuacja trójkąta równoramiennego, a druga możliwość oznacza, że
, czyli trójkąt jest prostokątny.