Zadanie nr 1322775
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Rozwiązanie
Ze względu na pierwiastek w liczniku musi być
![3 3 − 2x ≥ 0 ⇒ x ≤ -. 2](https://img.zadania.info/zad/1322775/HzadR0x.gif)
Musimy z tego zbioru wyrzucić jeszcze miejsca zerowe mianownika.
Sposób I
Rozkładamy wielomian w mianowniku grupując wyrazy.
![2x3 − 5x 2 − 8x + 20 = x2(2x − 5 )− 4(2x − 5) = (x2 − 4)(2x − 5) = ( ) 5- = 2(x − 2 )(x + 2) x− 2 .](https://img.zadania.info/zad/1322775/HzadR1x.gif)
Zatem miejscami zerowymi mianownika są liczby i dziedziną funkcji jest zbiór
![( ⟩ (− ∞ ,− 2) ∪ − 2, 3- 2](https://img.zadania.info/zad/1322775/HzadR3x.gif)
Sposób II
Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego łatwo znaleźć pierwiastek . Dzielimy ten wielomian przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.
![2x3 − 5x2 − 8x + 20 = (2x3 − 4x2) − (x2 − 2x) − (10x − 2 0) = 2 = (x − 2)(2x − x − 10 ).](https://img.zadania.info/zad/1322775/HzadR6x.gif)
Dalej ,
lub
. Zatem miejsca zerowe mianownika to liczby
i dziedziną funkcji
jest zbiór
.
Odpowiedź: