Zadanie nr 1484113
Wyznacz zbiór wartości funkcji dla
.
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ mamy nierówności
![0 ≤ sin 2x ≤ 1 / ⋅(− 2) 0 ≥ − 2sin2x ≥ − 2 / + 5 2 5 ≥ 5− 2sin x ≥ 3](https://img.zadania.info/zad/1484113/HzadR1x.gif)
Sposób II
Korzystając ze wzoru
![2 cos2x = 1 − 2 sin x](https://img.zadania.info/zad/1484113/HzadR2x.gif)
możemy zamienić na
. Dzięki temu nie będzie kwadratu.
![5 − 2sin2 x 5 − (1 − cos 2x) 4 + cos 2x](https://img.zadania.info/zad/1484113/HzadR5x.gif)
Korzystając teraz z nierówności otrzymujemy tę samą odpowiedź co poprzednio.
Sposób III
Pierwszy sposób rozwiązania możemy też zapisać używając podstawienia. Podstawiamy . Wtedy
i szukamy zbioru wartości funkcji liniowej
. Funkcja ta jest malejąca, więc jej zbiór wartości to przedział
![⟨f(1),f(0)⟩ = ⟨3,5⟩.](https://img.zadania.info/zad/1484113/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: