/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 1514837

Wiedząc, że zbiorem wartości funkcji f(x) jest przedział ⟨− 1;2⟩ wyznacz wszystkie wartości b , dla których funkcja g(x) = f (x)+ b nie ma miejsc zerowych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Spróbujmy znaleźć miejsca zerowe funkcji g(x) .

g(x) = 0 ⇐ ⇒ f (x)+ b = 0 ⇐ ⇒ f(x) = −b .

Widać zatem, że równanie to nie będzie miało rozwiązań jeżeli − b będzie poza zbiorem wartości funkcji f (x) , czyli dla − b ∈ (− ∞ ,− 1) ∪ (2,+ ∞ ) . Daje to

b ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (1,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: b ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF