/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 1609944

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx + c jest parabola styczna do prostej y = 8 w punkcie A = (5,8) oraz przechodząca przez punkt B = (− 1,− 8) . Wyznacz wartości współczynników a,b i c .

Rozwiązanie

Podany punkt styczności A = (5,8) paraboli z poziomą prostą musi być wierzchołkiem tej paraboli. To oznacza, że parabola ta ma postać kanoniczną

f (x) = a(x − 5)2 + 8.

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu B = (− 1,− 8) .

2 1 6 4 − 8 = a (−1 − 5 ) + 8 = 36a+ 8 ⇒ a = − 3-6 = − 9-

Stąd

4- 2 4- 2 f(x) = − 9 (x − 5) + 8 = − 9 (x − 10x + 25) + 8 = 4 40 100 4 4 0 28 = − --x2 + ---x− ----+ 8 = − -x2 + ---x − ---. 9 9 9 9 9 9

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: ( ) (a,b,c) = − 49, 409 ,− 289

Wersja PDF