/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 3392732

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji 2 f (x) = 2x − 4x + 11 w przedziale A = ⟨0 ,4⟩ .

Rozwiązanie

Wykresem danej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie

xw = −b-= 4-= 1. 2a 4

Ponieważ wierzchołek jest w podanym przedziale, to właśnie w nim otrzymamy wartość najmniejszą

fmin = f (1) = 2− 4+ 11 = 9.

Wartość największą otrzymamy w jednym z końców podanego przedziału, w którym? – liczymy i sprawdzamy.

f(0) = 11 f(4) = 2 ⋅16 − 16 + 11 = 27.

Zatem fmax = f (4) = 27 .

Dla ciekawskich wykres.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (1) = 9, fmax = f(4) = 27

Wersja PDF