/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 4331106

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 1 35 , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (− 5,3) . Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Rozwiązanie

Ponieważ rozwiązaniem nierówności f(x) > 0 jest zbiór (− 5,3) , więc wykres funkcji f jest parabolą zwróconą gałęziami w dół, która przecina oś Ox dla x = − 5 i x = 3 Zatem funkcja f ma postać

f(x ) = a(x + 5)(x − 3).

Ponieważ a < 0 , więc największą wartość f przyjmuje w wierzchołku. Wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami, więc f przyjmuje wartość największą dla

− 5 + 3 x = ------- = − 1. 2

Stąd

1 a(− 1+ 5)(− 1− 3) = 35- − 1 6a = 16- ⇒ a = − 1-. 5 5

Pozostało nam tylko przekształcić wzór do postaci ogólnej

1 2 f(x ) = − -x 2 − -x + 3. 5 5

 
Odpowiedź: 1 2 2 f (x) = − 5x − 5x + 3

Wersja PDF