/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 4626044

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 4 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 50) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Rozwiązanie

Skoro funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe to musi być pełnym kwadratem, czyli ma wzór postaci

y = a(x − x0)2.

Wiemy ponadto, że przyjmuje największą wartość, czyli jej ramiona muszą być skierowane w dół. W takiej sytuacji największą wartość przyjmuje w wierzchołku, czyli x = x 0 . Zatem x = − 4 0 i szukamy wzoru postaci

2 y = a(x + 4 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne danego punktu A .

2 − 50 = a(1 + 4) − 50 = 25a ⇐ ⇒ a = − 2.

Zatem

2 2 2 f(x ) = − 2(x+ 4) = − 2(x + 8x + 16 ) = − 2x − 16x − 32.

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: − 2x2 − 16x − 3 2

Wersja PDF