Zadanie nr 4657553

Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze ⟨− 4;2⟩ , których zbiorem wartości jest przedział ⟨− 2 ;1 0⟩ .

Rozwiązanie

Wykres szukanej prostej będzie odcinkiem, którego końce mają pierwsze współrzędne -4 i 2 odpowiednio. Jeżeli zbiorem wartości tej funkcji ma być przedział ⟨− 2;10 ⟩ , to znaczy, że drugie współrzędne wszystkich punktów z tego odcinka muszą stanowić dokładnie przedział ⟨− 2;10⟩ . Jeżeli naszkicujemy sobie tę sytuację, to widać, że wykres szukanej funkcji (a więc odcinek), musi łączyć punkty (− 4,− 2) z (2,10) lub (− 4,10) z (2,− 2) .

Aby napisać wzór funkcji w każdym z tych przypadków korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA) i B = (x ,y ) B B :