/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 5931281

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = x − 2x − 3 w przedziale A = ⟨− 1,2 ⟩ .

Rozwiązanie

Wykresem danej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie

xw = −b-= 2-= 1. 2a 2

Ponieważ wierzchołek jest w podanym przedziale, to właśnie w nim otrzymamy wartość najmniejszą

fmin = f(1) = 1 − 2 − 3 = − 4.

Wartość największą otrzymamy w jednym z końców podanego przedziału, w którym? – liczymy i sprawdzamy.

f (−1 ) = 1+ 2− 3 = 0 f (2) = 4− 4− 3 = − 3.

Zatem fmax = f (− 1) = 0 .

Dla ciekawskich wykres.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (1) = − 4, fmax = f(− 1) = 0

Wersja PDF