Zadanie nr 6471561
Wielomian określony wzorem 
jest podzielny przez dwumian 
oraz przy dzieleniu przez dwumian 
daje resztę 6. Oblicz 
oraz pierwiastki wielomianu 
dla wyznaczonej wartości 
.
Rozwiązanie
Jeżeli wielomian 
dzieli się przez 
, to 
. Podobnie, jeżeli jego reszta z dzielenia przez 
jest równa 6, to 
(wynika to natychmiast z dzielnia z resztą: 
). Mamy zatem układ równań
Z pierwszego równania mamy 
. Łatwo sprawdzić, że spośród tych liczb tylko 
spełnia drugie równanie. Zatem
Wiemy ponadto, że wielomian ten dzieli się przez 
. Wykonujemy to dzielenie – my zrobimy to grupując wyrazy.
Rozkładamy jeszcze trójmian w pierwszym nawiasie.
Mamy zatem
Odpowiedź: 
, 
