/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 8282258

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja kwadratowa y = f(x) przyjmuje wartości ujemne tylko dla x ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (5,+ ∞ ) , a jej zbiorem wartości jest przedział ( ⟩ −∞ , 49 8 . Zapisz wzór funkcji kwadratowej g(x) = f (x− 2) w postaci ogólnej.

Rozwiązanie

Ponieważ rozwiązaniem nierówności f(x) < 0 jest zbiór (− ∞ ,− 2)∪ (5,+ ∞ ) , więc wykres funkcji f jest parabolą zwróconą gałęziami w dół, która przecina oś Ox dla x = − 2 i x = 5 Zatem funkcja f ma postać

f(x ) = a(x + 2)(x − 5).

Ponieważ a < 0 , więc największą wartość f przyjmuje w wierzchołku. Wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami, więc f przyjmuje wartość największą dla

− 2 + 5 3 x = ------- = -. 2 2

Stąd

( ) ( ) 3 3 49 a --+ 2 --− 5 = --- 2 2 8 4-9 4-9 1- − 4 a = 8 ⇒ a = − 2.

Zatem f(x) = − 12(x + 2)(x − 5) i

g(x ) = f(x − 2) = − 1((x − 2) + 2)((x − 2) − 5) = 2 1- 1- 2 7- = − 2x (x− 7) = − 2 x + 2x.

 
Odpowiedź: 1 2 7 g (x) = − 2x + 2x

Wersja PDF