/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 9586919

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 2 f(x) = 1 3x− x . Oblicz największą wartość funkcji f w przedziale ⟨− 7,7⟩ .

Rozwiązanie

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji

f (x) = −x (x − 13 )

znajduje się w środku między pierwiastkami, czyli w

0 + 13 13 xw = -------= ---= 6,5. 2 2

To oznacza, że wierzchołek paraboli znajduje się wewnątrz interesującego nas przedziału.

PIC

W takim razie największa wartość funkcji na tym przedziale to

( ) ( ) f(xw ) = f 13- = − 1-3⋅ 13− 13 = 13-⋅ 13-= 169. 2 2 2 2 2 4

 
Odpowiedź: ( ) fmax = f 13 = 169-= 42,25 2 4

Wersja PDF