Zadanie nr 1755136
Dla jakich wartości parametru wierzchołek paraboli
leży najbliżej osi
.
Rozwiązanie
Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka paraboli
![2 yw = − Δ--= − 4-(m--−-2m--+-1)-+-4m- = −m 2 + m − 1 . 4a 4](https://img.zadania.info/zad/1755136/HzadR0x.gif)
Wykresem otrzymanej funkcji zmiennej jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie
![( ) ( ) (xw,yw ) = − b-,− -Δ- = 1,− 3- . 2a 4a 2 4](https://img.zadania.info/zad/1755136/HzadR2x.gif)
Widać teraz, że wierzchołek danej paraboli leży zawsze poniżej osi (bo
). Wierzchołek będzie najbliżej tej osi, gdy
(wtedy wierzchołek jest najwyżej).
Odpowiedź: