/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Różne

Zadanie nr 4284169

Dana jest funkcja kwadratowa f , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku poniżej. Wykresem funkcji f jest parabola, której punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

PIC

Rozwiąż nierówność f (x ) ≤ 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z danego wykresu łatwo jest odczytać, że f(0 ) = 3 oraz, że miejscami zerowymi funkcji f są x1 = −9 i x2 = 1 . W takim razie osią symetrii danej paraboli jest prosta

x = −9-+-1-= − 4 2

i punktem symetrycznym do punktu (0,3) względem tej prostej jest punkt (− 8,3) .

PIC

Rozwiązaniem nierówności f(x) ≤ 3 jest więc zbiór

(− ∞ ,− 8]∪ [0,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,− 8]∪ [0,+ ∞ )

Wersja PDF