Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=2(x-1)^2+3.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 7849007

Zadanie nr 7849007

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem $2 f(x ) = 2(x − 1) + 3$ .

Rozwiązanie

Naszkicujmy parabolę będącą wykresem funkcji $f$ – jest to parabola $y = 2x2$ przesunięta o jedną jednostkę w prawo i trzy jednostki w górę.

Współrzędne wierzchołka odczytujemy wprost z postaci kanonicznej. $(xw ,yw) = (1,3 ).$

Odpowiedź: $(1,3)$
Ponieważ ramiona paraboli będącej wykresem funkcji $f$ są skierowane w górę, to zbiorem wartości tej funkcji jest przedział $⟨yw ,+∞ ) = ⟨3,+ ∞ ).$

Odpowiedź: $⟨3 ,+ ∞ )$
Osią symetrii tej paraboli jest pionowa prosta przechodząca przez jej wierzchołek, czyli prosta $x = 1$ .
Odpowiedź: $x = 1$
Przekształcamy podany wzór funkcji $f$ $f(x ) = 2(x − 1)2 + 3 = 2(x 2 − 2x + 1)+ 3 = 2x2 − 4x + 5.$

Odpowiedź: $2 f(x ) = 2x − 4x + 5$