/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Różne

Zadanie nr 8898251

Dla jakich wartości parametru m ∈ R wierzchołek paraboli y = x2 + 2(m + 1 )x+ m − 4 leży najbliżej prostej y = − 4 ?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka paraboli

2 yw = − Δ--= − 4(m--+--2m-+-1-)−-4m--+-16-= −m 2 − m − 5. 4a 4

Wykresem otrzymanej funkcji zmiennej m jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

( ) ( ) -b- Δ-- 1- 19- (xw ,yw) = − 2a ,− 4a = − 2 ,− 4 .

Widać teraz, że wierzchołek danej paraboli leży zawsze poniżej prostej y = − 4 (bo 19 − 4 < − 4 ). Wierzchołek będzie najbliżej prostej y = −4 dla m = − 12 (wtedy wierzchołek jest najwyżej).  
Odpowiedź: m = − 1 2

Wersja PDF