Zadanie nr 8925296
Na rysunku przedstawiono fragmenty wykresów funkcji kwadratowej oraz trzech funkcji liniowych. Zaznaczono również niektóre punkty szczególne tych wykresów: ,
i
. Wyznacz współrzędne punktów
i
.
Rozwiązanie
Wiemy, że wierzchołkiem narysowanej paraboli jest punkt , więc ma on wzór postaci

(postać kanoniczna). Współczynnik wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.

Zatem

To pozwala już wyznaczyć współrzędne punktów i
– rozwiązujemy równanie kwadratowe

Stąd

i ,
.
Teraz zajmijmy się punktem . Najpierw napiszmy równanie prostej
– szukamy prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktów
i
.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy . Stąd
i prosta ta ma równanie
. Szukamy teraz jej punktu wspólnego
z prostą
– podstawiamy
.

Zatem .
Odpowiedź: ,
,