Na rysunku przedstawiono fragmenty wykresów funkcji kwadratowej... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 8925296

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Różne

Zadanie nr 8925296

Na rysunku przedstawiono fragmenty wykresów funkcji kwadratowej oraz trzech funkcji liniowych. Zaznaczono również niektóre punkty szczególne tych wykresów: $A = (0,2)$ , $B = (3,5)$ i $C = (4,2)$ . Wyznacz współrzędne punktów $D ,E$ i $F$ .

Rozwiązanie

Wiemy, że wierzchołkiem narysowanej paraboli jest punkt $B = (3,5 )$ , więc ma on wzór postaci

f(x) = a(x − 3 )2 + 5

(postać kanoniczna). Współczynnik $a$ wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu $A = (0,2 )$ .

3- 1- 2 = a⋅9 + 5 ⇒ a = − 9 = − 3.

Zatem

f(x ) = − 1(x − 3)2 + 5. 3

To pozwala już wyznaczyć współrzędne punktów $D$ i $F$ – rozwiązujemy równanie kwadratowe

− 2 = f (x) = − 1(x − 3)2 + 5 / ⋅(− 3) 3 6 = (x − 3)2 − 15 21 = (x − 3)2.

Stąd

√ --- √ --- x − 3 = − 2 1 lub x− 3 = 21 √ --- √ --- x = 3 − 2 1 lub x = 3 + 21.

i $√ --- D = (3 − 21,− 2)$ , $√ --- F = (3 + 21,− 2)$ .

Teraz zajmijmy się punktem $E$ . Najpierw napiszmy równanie prostej $BC$ – szukamy prostej w postaci $y = ax + b$ i podstawiamy współrzędne punktów $B$ i $C$ .

{ 5 = 3a+ b 2 = 4a+ b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy $a = − 3$ . Stąd $b = 2− 4a = 14$ i prosta ta ma równanie $y = − 3x+ 14$ . Szukamy teraz jej punktu wspólnego $E$ z prostą $y = − 2$ – podstawiamy $y = − 2$ .