Dana jest funkcja f(x)=-x^2+6x-5. Narysuj parabolę, która jest... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 9956355

Zadanie nr 9956355

Dana jest funkcja $2 f(x ) = −x + 6x − 5$ .

Narysuj parabolę, która jest wykresem funkcji $f$ i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.
Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji $f$ .
Rozwiąż nierówność $f(x) ≥ 0$ .

Rozwiązanie

Ponieważ współczynnik przy $2 x$ jest ujemny, ramiona paraboli są skierowane w dół, sprawdźmy gdzie jest jej wierzchołek i miejsca zerowe. $Δ = 36− 20 = 16 x1 = −-6-−-4 = 5, x2 = −-6+--4 = 1 − 2 ( ) − 2 b − Δ (xw,yw ) = − --, ---- = (3,4) 2a 4a$
Teraz bez trudu szkicujemy żądany wykres.
Odczytujemy z wykresu wszystkie możliwe wartości $y$ punktów na wykresie.
Odpowiedź: $(− ∞ ,4⟩$
Odczytujemy z wykresu lub rozwiązujemy algebraicznie $2 − x + 6x − 5 ≥ 0 − (x− 1)(x − 5) ≥ 0 (x − 1)(x − 5) ≤ 0 x ∈ ⟨1,5⟩.$

Odpowiedź: $x ∈ ⟨1,5⟩$