Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9956355

Dana jest funkcja  2 f(x ) = −x + 6x − 5 .

  • Narysuj parabolę, która jest wykresem funkcji f i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.
  • Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji f .
  • Rozwiąż nierówność f(x) ≥ 0 .

PIC

Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Ponieważ współczynnik przy  2 x jest ujemny, ramiona paraboli są skierowane w dół, sprawdźmy gdzie jest jej wierzchołek i miejsca zerowe.
    Δ = 36− 20 = 16 x1 = −-6-−-4 = 5, x2 = −-6+--4 = 1 − 2 ( ) − 2 b − Δ (xw,yw ) = − --, ---- = (3,4) 2a 4a

    Teraz bez trudu szkicujemy żądany wykres.


    PIC

  • Odczytujemy z wykresu wszystkie możliwe wartości y punktów na wykresie.  
    Odpowiedź: (− ∞ ,4⟩
  • Odczytujemy z wykresu lub rozwiązujemy algebraicznie
     2 − x + 6x − 5 ≥ 0 − (x− 1)(x − 5) ≥ 0 (x − 1)(x − 5) ≤ 0 x ∈ ⟨1,5⟩.

     
    Odpowiedź: x ∈ ⟨1,5⟩

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!