/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Bloki zadań

Zadanie nr 1030631

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

1- P = W + 2 B − 1,

gdzie P oznacza pole wielokąta, W – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a B – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

PIC

W wielokącie przedstawionym na rysunku W = 5 oraz B = 7 , zatem P = 7,5 .
Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się 6 razy mniej punktów kratowych, niż na jego brzegu. Pole tego wielokąta może być równe
A) 2018 B) 2019 C) 2020 D) 2021

Rozwiązanie

Jeżeli wewnątrz wielokąta jest W = n punktów kratowych, to na jego brzegu jest ich B = 6n i pole tego wielokąta jest równe

P = W + 1B − 1 = n+ 3n − 1 = 4n − 1. 2

Spośród podanych odpowiedzi, tylko

2019 = 4⋅ 505− 1

jest liczbą tej postaci.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF