/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Figury przestrzenne/Kula, stożek, walec

Zadanie nr 7839959

Zbiornik w kształcie odwróconego stożka jest napełniany wodą przy pomocy pompy pracującej ze stałą wydajnością. Napełnienie zbiornika do 14 wysokości trwa 15 minut.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Napełnienie całego zbiornika trwa 16 godzin. PF
Napełnienie zbiornika do połowy wysokości trwa 30 minut. PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy promień podstawy dużego stożka przez r , jego wysokość przez h .

PIC

Objętość dużego stożka jest więc równa

1 2 V = --πr h. 3

Promień podstawy i wysokość małego stożka (tego napełnionego wodą) to odpowiednio r 4 i h 4 . Zatem jego objętość jest równa

1 ( r)2 h 1 1 1 V ′ = --⋅π -- ⋅--= ---⋅--πr2h = ---V. 3 4 4 64 3 64

To oznacza, że napełnienie całego zbiornika trwa

64⋅1 5 = 960

minut, czyli 16 godzin. Objętość wody w zbiorniku wypełnionym do połowy to

1 ( r) 2 h 1 1 1 V ′′ = --⋅π -- ⋅ --= --⋅ -πr 2h = --V. 3 2 2 8 3 8

W takim razie napełnienie zbiornika do połowy trwa

8⋅15 = 120 minut.

Sposób II

Mniejszy stożek (ten napełniony wodą) jest podobny do dużego stożka w stosunku 1 : 4 , więc jego objętość jest równa (1)3 = -1 4 64 objętości dużego stożka. W takim razie napełnienie całego stożka trwa

64⋅1 5 = 960

minut, czyli 16 godzin. Zbiornik napełniony wodą do połowy wysokości ma kształt stożka dwa razy większego od zbiornika wypełnionego wodą do 1 4 wysokości, więc jego objętość jest 8 razy większa. W takim razie napełnienie zbiornika do połowy wysokość zajmuje

8⋅15 = 120 minut.

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF